《分数除以整数》教学设计

武进区运村实验学校   陆可亚

【设计理念】贯彻执行新课程标准的先进理念，培养学生的探索精神和创新意识，变被动接受为主动探索，充分发挥学生的主体作用与教师的主导地位，尝试体现我校课题《培养小学生数学语言表达能力的策略研究》的课堂教学策略研究。根据教材的内容，遵循学生的认知特点，设计本教案。

教学内容：

    苏教版数学六年级上册教材第55页例1、试一试、练一练和练习十一第1－4题。

教学目标：

1.使学生经历探索分数除以整数计算方法的过程，学会用数学语言表达思维过程，理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的式题。

2.使学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，理解分数除以整数的意义，发展分析、比较、抽象、概括的能力。

3.使学生探究学习的过程中，进一步感受数学知识的内在联系，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：

引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法，正确进行计算。

教学难点：

讨论、归纳、优选分数除以整数的计算方法。

教学准备：PPT

教学过程：

    一、创设情境，提出问题。

1、星期天，家里来了小客人，妈妈特意准备了些果汁，我们去看看是怎么分的？

（1）量杯里有4升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？

（2）量杯里有1升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？

（学生口答）说说这题用除法列式，你是怎样想的？

2、出示例1，感受分数除法的意义。量杯里有 升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？

这题的条件有什么变化？根据题意列出算式。（板书 ÷2）把一个分数，平均分成几份，求每份是多少，也可以用除法计算。

3、揭题并提出问题：这道题是我们要学习的分数除以整数。你能不能联系已有的知识，想办法求出 ÷2的结果呢？可以画图说明、文字说明、算式说明。

【设计意图】创设生活的情境，激发学生解决问题的兴趣，在解决4÷2=2（升）时，使学生再次感受了整数除法的意义；通过改4升为1升、 升，迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，达到水到渠成的效果。并适时提出问题，激发学生探究的欲望。

    二、自主探索，展现思维。

1、自主探索，感知方法。

（1）学生小组充分讨论，自主探索。

（2）充分交流，理解算理。

展示学生不同思考方法：画图理解法、化小数法、算式解答法。

方法一：把 化成小数0.8,0.8÷2=0.4（升）

方法二：画一个长方形表示1升，平均分成5分， 升就是有这样的4份，把4个 平均分成2份，每个是2个 ，也就是 （升）（教师板书 ÷2= = （升））

提问：从这个算式看出，分数除以整数可以怎样计算？

方法三：把 平均分成2份，求每份是多少，就是求 的 。算式： ÷2= × = （升）（教师板书）

提问：从这个算式看出，分数除以整数，还可以转化成什么方法进行计算？

通过刚才的讨论交流，你认为如何计算分数除以整数呢？

分数除以整数，用分数的分子除以整数，分母不变；也可以用分数乘这个整数的倒数。

【设计意图】使学生在解决实际问题的过程中再次感受分数除以整数的意义，引导学生自主探索分数除以整数的计算方法，充分展现学生的探索过程，培养学生探索能力，获得成功的体验。

2、尝试比较，优化方法。

1、师：你们看，通过自己的积极思考，我们把新知识转化成已有知识，用不同方法解决了问题，这是学习数学的好方法之一。

2、教学“试一试”。如果把 升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？

（1）理解题意，完成计算。学生独立列式并自主选择喜欢的算法计算，选学生板演。

（2）组织交流。师问：你是怎样算的？这题的计算，为什么不直接用分子去除以整数呢？使学生明白这种情况下怎么算比较好。

（3）归纳计算方法。师问：既然如此，让我们把眼光聚焦到分数除以整数的通用方法上来，我们一起来观察算式、发现规律、总结方法。分数除以整数，怎样计算？

小结方法：分数除以整数，通常先要转化为分数乘这个整数的倒数。

想一想：用分子直接除以整数的方法虽然有一定的局限性，但在什么情况下算起来也很方便呢？(分子是整数的倍数)

【设计意图】通过计算使学生体会到第一种方法是有限制条件的，必须分子能被整数整除。而第二种方法在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用，学生在尝试中经历失败，体悟各种方法的优劣，从而进行对比、优化，为形成共识奠定了充分的基础。

3、及时运用，掌握方法。

完成“练一练”。

（1）第1题，侧重要求学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数，指名汇报想法。

（2）第2题，学生独立完成，重点让学生进一步明确分数除以整数的计算方法

师追问：分数除以整数转化为相应的乘法时应注意什么？

（3）第3题，学生独立完成，根据题目特点，灵活选择计算方法。

学生独立练习，教师巡视，注意了解学生发生错误的情况，将错误的解答方法写在黑板上，讨论产生错误的原因，集体订正。

   三、实践应用，拓展延伸。

1.完成练习十一第1题。

学生独立完成，集体评议，说出方法。

2.完成练习十一第2题。

汇报时集体讨论：每组的上下两题有什么联系？

让学生认识到：（1）题两道式中除法算式中的被除数是乘法算式中的积，而除法算式中的商是乘法算式中的一个因数，从而加深对分数乘、除法计算关系的理解。

3.完成练习十一第3、4题。

指出：第4题第一小题的结果要作为解答第二小题的条件。

学生完成后集体交流。

4.拓展提升。

（1）根据 ×3= ，写出两道除法算式：（          ），（            ）

（2）把 米长的电线剪成同样长的2段，求每段的长度，用除法列式是（      ），

用乘法列式是（        ）。

（3） ÷a=(    )  ÷9=(     )     ÷a =(     )

【设计意图】

第1题通过计算比较既有助于学生体会分数除法的意义，又有利于学生感受分数乘、除法计算方法的联系；第2题使学生进一步体会分数除法与分数乘法在计算方法上的联系和区别，从而更好地掌握分数除以整数的计算方法。这一对比性练习，促进了学生形成必要的计算技能。3、4两题联系实际，解决问题。应用知识，拓展知识。

    四、总结反思，自我建构。

今天我们探索了分数除以整数计算方法，你收获了哪些知识？在学习中表现怎样？在小组中谈一谈体会。

五、布置作业：

补充习题对应练习。

《分数除以整数》教学反思

本周，我上了一节课题研究课《分数除以整数》。《分数除以整数》是苏教版六年级（上册）第四单元的内容，是在学生已经掌握了分数乘法的计算方法上进行教学的，之前已经认识了倒数，这是本节课的知识基础。《分数除以整数》是分数除法教学的起始课，通过这一内容的教学可以为学生以后的学习打下坚实的基础。因为是课题研究课，本节课尝试通过研究体现我校课题《培养小学生数学语言表达能力的策略研究》的课堂教学策略研究。本节课的教学目标是：1、引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几份，求每份是多少用除法计算的算理。2、使学生经历探究分数除以整数的计算过程，学会用数学语言表达思维过程，掌握分数除以整数的计算方法。3、培养学生分析能力、知识的迁移能力和自主探究、小组合作学习的能力。

本课的教学环节分为四个环节。一、创设情境，提出问题。这节课中，我选择了生活中常见的均分果汁这一问题，用它作为研究问题的着眼点，采用整数和分数对比的方式揭示出分数除法和整数除法的意义一样，激活学生对相关数量关系的回忆，引导学生开展类比思维，有效促进学习的正迁移。同时创设生活的情境，激发学生解决问题的兴趣，通过改4升为1升、4/5升，迁移到本课的问题，并适时提出问题，激发学生探究的欲望。二、自主探索，展现思维。面对新知识的学习，作为老师，我没有讲解，而是让学生自主探求解决问题的方法。为此，我为学生提供了充分的学习时间和空间，学生的思维是发散的，学生的方法是多样的。学习活动中，学生自己去思考、去经历、去交流，想化小数的方法、画图的方法、计算的方法，然后在试一试的过程中逐步优化方法，并及时巩固。具体分以下步骤：1、自主探索，感知方法。（1）学生小组充分讨论，自主探索。（2）充分交流，理解算理。展示学生不同思考方法：画图理解法、化小数法、算式解答法。提问：通过刚才的讨论交流，你认为如何计算分数除以整数呢？得出两种方法：分数除以整数，用分数的分子除以整数，分母不变；也可以用分数乘这个整数的倒数。2、尝试比较，优化方法。教学“试一试”。如果把4/5升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？让学生独立列式并自主选择喜欢的算法计算，再组织交流，并提问：你是怎样算的？这题的计算，为什么不直接用分子去除以整数呢？使学生明白这种情况下怎么算比较好。（3）归纳计算方法。分数除以整数的通用方法怎样计算？ 从而得出分数除以整数，通常先要转化为分数乘这个整数的倒数。3、及时运用，掌握方法。完成“练一练”。（1）第1题，侧重要求学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数，指名汇报想法。（2）第2题，学生独立完成，重点让学生进一步明确分数除以整数的计算方法。（3）第3题，学生独立完成，根据题目特点，灵活选择计算方法。三、实践应用，拓展延伸。第1题通过计算比较既有助于学生体会分数除法的意义，又有利于学生感受分数乘、除法计算方法的联系。第2题第一组练习使学生进一步体会分数除法与分数乘法在计算方法上的联系和区别，从而更好地掌握分数除以整数的计算方法。这一对比性练习，促进了学生形成必要的计算技能。同时加以判断改错题加深印象。第二组练习让学生认识到：两道式中除法算式中的被除数是乘法算式中的积，而除法算式中的商是乘法算式中的一个因数，从而加深对分数乘、除法计算关系的理解。3、4两题联系实际，解决问题。拓展提升题综合运用所学知识解答问题，使学生应用知识，拓展知识。四、总结反思，自我建构。让学生说说收获和遗憾，在小组中谈一谈体会，并对所学知识进行必要的梳理，从而达到知识的自我建构。

本节课，我认为最突出的地方就是能让学生自己主动探索知识，充分体现了以学生为主体的探究式的课题研究教学模式，以设疑导入激发学生的学习兴趣，在探究新知中让学生运用所学的知识采用不同的方法来计算，发散学生的思维，小组讨论交流，总结出计算分数除以整数的方法，学生分别说出了几种不同的计算方法，然后老师再出示习题，用自己总结的方法去计算，最后总结出分数除以整数的最通用的方法。整个探究新知的过程都是学生自主学习，主动探究来完成的，培养了学生的发散思维尤其是用数学语言表达思维过程的能力及发现问题、解决问题的能力。

一、引导学生从生活实例入手学数学。

《国家数学课程标准》指出：“数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”教学一开始我就改变由复习旧知引入新知的传统做法，直接取材于学生的生活实际。例题：量杯里有4升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？你们能从这里面找出什么信息？怎样列式？为什么？设置这样的教学情境激发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学，让学生学习有价值的数学。

二、以探索为主线鼓励学生展现思维过程。

学生是课堂教学中的主体，所以要将更多的时间、空间留给学生，充分调动和发挥学生主动性。从问题的提出，就放手让学生参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，尊重每一个学生的个性选择，允许不同的学生从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。在教学中充分尊重了学生，使学生经历了自主探究、自主优化的学习建构过程。在教学的发展过程中，再次放手让学生解决：量杯里有4/5升果汁，平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？留给学生充分的时间和空间，检验自己的探究成果——分数除以的计算方法。面对新的问题，新的情境出现，学生们不得不对自己的探究成果开展自我评价、自我反思，在实践与反思中促进了任知建构的升华——自主实现了方法的优化。

三、注重培养学生语言表达能力和分析问题能力。

在解决问题的时候，通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。另外，改变以往只教例题答案，或让学生死记硬背计算方法等等做法，而是充分让学生通过动手操作、合作交流等亲身实践体验，让学生在探究中加深理解，提高能力，为学生学习以后的知识做好充分的准备。

   存在的问题：
   探究的主体是学生，但对于后进生如何参与到探究的过程中，是我仍需要思考的问题。在计算过程中学生对于思考的过程体验得多，也表达得多，对计算的方法有待加强，出现了算式中除数是变成它的倒数了，但没把除号改成乘号，还有些学生把被除数也改写成它的倒数了。另外由于保证了探索的时间，展现了学生的思维过程，教学时间安排不够合理，最后的几个练习没有当堂完成。