《解决问题的策略》教案

教学内容：六年级上册第70到71页例2。

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步认识假设策略，能用假设策略分析稍复杂实际问题的数量关系，确定解题思路，并正确地解决问题。

2、使学生经历用假设策略解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心，逐步具有主动探索、回顾反思等学习习惯。

教学重点：解决用假设的策略时总量变化的实际问题。

教学难点：理解假设时数量的复杂关系。

教学过程：

一、激活经验，引入新课。

出示：在一个大盒和同样的五个小盒里装满球，正好80个。已知每个小盒装的个数是大盒的1/3。每个大盒和小盒各装多少个？

学生独立解答后集体交流，并让学生说出思考的过程。

指出：由于盒子的大小不同，不能直接计算，所以我们可以假设把球全部装入小盒，那么8个小盒能装80个，这样就可以求出每个小盒装多少个，再求出每个大盒装多少个。

引入：从上题可以看出，假设策略可以把两种大小不同的盒子假设成同一种盒子，问题就变得简单了。其实用假设策略还可以解答很多复杂的问题，这节课我们继续研究运用假设策略解决实质问题。

【设计说明：上课开始，让学生用假设策略解决总量不变的实际问题，可以激活也有经验，进一步明确把两种不同的量假设为同一种量，可以使数量关系变得简单，既巩固了用假设策略分析数量关系的方法，又为新知学习做好铺垫，使学生带着已有认知和经验，进入新的问题情境。】

二、教学例题，运用策略。

1、理解题意。

出示例2，指名读题。

提问：这题告诉了我们哪些条件？要求什么问题？

提问：你是怎样理解题中数量之间关系的？

过交流理解：1个大盒里装的个数＋5个小盒里装的个数＝80个，1个大盒里的球的个数－8＝一个小盒里球的个数，或者1个小盒里球的个数＋8＝1个大盒里球的个数。

2、引导分析。

提问：这题与刚才的复习题相比较不同在哪里？

引导：这也是大、小不同的两种盒子装球的问题，但知道的是大、小两种盒子里装球相差的个数，求两种大、小不同的盒子里各装多少个球，你想到用什么策略来解决？

想一想，你想怎样假设？按照你的假设，你觉得会出现什么新的问题。和同桌讨论一下，有想法了或遇到新的问题，提出来一起研究。

交流：你想怎样假设？有没有需要大家帮助的问题？

引导：我们先假设6个全是小盒，也就是把一个大盒换成一个小盒，盒子里装球的总数会发生什么变化？

追问：谁再说说如果全是小盒，球的总数是多少个？为什么？

说明：把1个大盒换成小盒就会少装8个，这时盒子里装着的总数也就少了8个，是72个。

3、列式解答。

（1）提问：现在你能根据假设后的数量关系列式解答吗？

学生列式解答，并指名板演，教师巡视指导。

集体讲评板演的方法，弄清每步算式的依据。

小结：假设6个全是小盒，就是把一个大盒看作一个小盒，球的总数就少了8个，这样本来有两个未知量的问题就变成了只有一个未知量，使的问题变得简单了，可以先算每个小盒中多少个，再算每个大盒装的个数。

（2）提问：如果假设6个全是大盒，球的总数又会发生怎样的变化呢？请大家先想一想，再根据这样的假设算出结果。

学生尝试练习，指名板演。

集体评议，重点讨论球的总数发生了怎样的变化。

得出：假设把5个小盒都看成大盒，一共有6个大盒，球的总数比原来多了40个，这样就很容易算出每个大盒装20个，再算出每个小盒装12个，和原来答案相同。

4、引导比较。

提问：刚才我们用两种思路解决了例题，假设6个全是小盒或者假设6个全是大盒，虽然假设的方法不一样，但你发现它们有什么相同的地方吗？

小结：两种思路都是把两种大小不同的盒子假设成一种盒子，这样原来的两个未知量就转化成了一个未知量，数量关系就变得简单了。解决问题也就容易了。但像这样假设，盒子个数数不变，求的总量会发生变化，这是简直是需要重点关注的。

【设计说明：虽然仍是应用假设策略分析数量关系，但由于假设以后球的总数发生了变化，使得学生对数量关系的理解增加了难度。缓解难度，理解解题方法的关键是要学生理解假设以后，球的数量有什么变化，是怎样变化的。在出示例题后，学生在已有经验的影响下很容易想到用假设的策略解决。教学设计开始，就引导学生关注与复习题“不同在哪里”，这是假设后总数量会变化的源头，接着让学生按自己的想法，采用假设，在思考过程中发现“新问题”，使思维得以“聚集”，由此展开对话，交流和研究，并在教师的指导和追问下发现总数量的变化，认识假设的数量关系，从而破解难点，萌发出解决问题的方法。在第一次假设之后，又从另一个角度提出假设解答，进一步认识这类问题用假设策略后数量变化的特点，最后引导比较，加深对这类问题特点的认知和解题方法的理解，掌握用假设策略简直的思路和需要注意的地方。】

三、反思比较。内化策略。

1、比较异同。

引导：观察复习题和例题，明确假设的策略。回想一下复习题和例题的条件有什么相同和不同？解决时又有什么相同和不同？

同桌讨论后全班交流。

2、反思内化。

引导：回顾解决问题的过程，你有什么体会？

交流总引导学生认识到：

（1）两个题目中都有两个未知量。

（2）都可以通过假设把两个未知量看做一个未知量计算，使数量关系变得简单

（3）要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量有没有发生变化。

（4）同一道题可以用两种假设的方法，要注意在不同的假设方法中选择，比较简单的一种方法解决问题。

四、拓展应用，巩固策略。

1、练一练第1题

学生独立完成填空。集体交流让学生说说是怎样想的。

提问：两种不同的假设有什么区别？解题时有什么不同？

学生列式解答。

交流：你是怎样想的？每一计算求得是什么。

2、练一练第2题。

学生读题之后，独立解答。集体交流，板书算式。

3、练习11第5题，第6题，第7题。

第5题：学生看图说明题意。请大家先填一填，把你的想法和同桌说一说，在运用这种假设策略进行解答。

第6题：你会怎样假设？跟同桌说一说，并列式解答。

第7题：先完成填空。在自己选一种假设进行解答。

五、总结全课。

今天用假设出来解决的问题有什么特点？通过今天的学习，你对假设策略有了哪些新的认识？