7.1 正切学案

班级_____________ 姓名______________

一、学习目标：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

二、预习导学：看书 解决下面两个问题：

1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

图（1）                                    图（2）

答：图     的台阶更陡，理由                                       

2．除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？

三、问题探究：

探索一：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个

以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：

 成立吗？为什么？

 （1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？

（2）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？

探索二：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

（通过上述计算，你有什么发现？__________                      _________.）

探索三：（1）利用课本中的图7-5，写出下表中各角正切的近似值。

（2）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。

（3）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？

四、精讲点拨：

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=

求AB的值。

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

①tanA=     =       ；②tanB=     =       ；

③tan∠ACD=         ；④tan∠BCD=         ；

五、迁移应用：.

1．如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断

左右两个坡的倾斜程度更大一些？

2．如图在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，BD平分∠ABC，求tan∠ABD的值。

7.1 正切巩固案

班级_____________ 姓名______________

1．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的正切值（  ）

   A．不变      B．扩大5倍    C．缩小5倍    D．不能确定

2．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，

则tanα＝_________。

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°

（1）AC＝4，AB＝6，求tanA和tanB

（2）AB=3BC，求tanA与tanB的值。

4．已知等腰三角形的一条腰长为20cm，底边长为30cm，求底角的正切值。

5．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），

试求tanB的值。