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5.2二次函数的图像与性质（2） 班级______学号_____姓名___________ 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数 的图象，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【学前准备】 1. 根据的图象和性质填表： 函 数 | 图 像 |
| 开口 | 对称轴 | 顶 点 | 增 减 性 |
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| 向上 |
| （0,0） | 当 时，随的 增大而减少. 当时，随的 增大而 . |
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| 直线
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| 当 时，随的 增大而减少. 当 时，随 的增大而 . |
2.抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；取任何实数，对应的值 总是 数；当 时，抛物线上的点都在 轴的上方. 3.抛物线 的开口向 ；除了它的顶点，抛物线上的点都在 轴的 方， 它的顶点是图象的最 点；取任何实数，对应的值总是 数. 4.点A（-1，-4）在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是 . 【合作探究】 一、自主探索：1.画出二次函数的图象： ⑴列表： 观察表中所填数据，你发现什么？ ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察左图: ⑴函数与的图象的 相同， 相同， 相同， 不同； ⑵函数可以看成的图象向 平移 个单位长度得到； 它的顶点坐标是 ，说明当= 时， 有最 值是 . ⑶猜想函数的与性质： 与的图象的 相同， 相同， 相同， 不同； 函数可以看成的图象向 平 移 个单位长度得到； 它的顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 . 二、探究归纳： 1.二次函数的图象是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当= 时，有最值是 . 2.当时，的图象可以看成是的图象向 平移 个 单位得到；当时，的图象可以看成是的图象向 平移 个单位得到. 3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ； 当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 【课堂练习】 1.抛物线y=-x2+3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的 左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时， y取得最 值，这个值等于 . 2.抛物线y=2x2-1的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称 轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ； 当x= 时，y取得最 值，这个值等于 . 3.函数y=4x2+5的可由y=4x2的向 平移 个单位得到；y=4x2-11的可由 y=4x2的向 平移 个单位得到. 4.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 . 【拓展延伸】 1.已知+3是二次函数，且当时，随的增大而减少．求该函数的表达式. 2.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）. ⑴点A的对称点的坐标是 ，点B的对称点的坐标是 ； ⑵求该函数的表达式； ⑶若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值； ⑷点E（2，6）在不在这个函数的图象上？为什么？ 【课堂作业】 1.在同一坐标系中画出下列函数的图象：①② 观察左图: ⑴函数 的图象与 的图 像 相同， 相同， 相同， 不同； ⑵抛物线 可以看成是 的图象向 平移 个单位长度得到； 它的顶点坐标是 ，说明当= 时， 有最 值是 . ⑶抛物线 可以看成是 的图象向 平移 个单位长度得到； 它的顶点坐标是 ，说明当= 时， 有最 值是 . 【课外作业】 1.抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的 左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时， y取得最 值，这个值等于 . 2.抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称 轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ； 当x= 时，y取得最 值，这个值等于 . 3将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象 向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象；将y=x2-7的图象向 平移 个单 位可得到 y=x2+2的图象. 4.将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数关系式是 . 5.点A（2,3）关于y轴的对称点的坐标是 ，点B（-2，-3）关于y轴的对称点 的坐标是 ，点C（a,b）关于y轴的对称点是 . 6.若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是 . 7.已知是二次函数.⑴当时，随的增大而减少，求的值. ⑵若有最大值，求该函数的表达式.
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